'TO be on the edge of' significa 'essere sul punto di', però 'to have the edge on' vuol dire essere in vantaggio su.

"To be on edge" vuol dire avere i nervi a fior di pelle.

Hai visto anche tu lo spoiler del pilota superato da Barrichello, che recava la scritta "Be on the edge"? :)

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Note added at 2003-07-20 14:48:21 (GMT)
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Anche il Picchi riporta:

on the edge of
ai margini di; (fig) sull’orlo/sul punto di;

Però:

on the edge of one’s seat/chair
sulla corda

to be on edge
essere nervoso/teso/in tensione, avere i nervi a pezzi;