Jag skulle nog använda "överensstämma med" i just din mening. Vad gäller "anslutning" låter det lite avigt tycker jag - brukar man i så fall inte använda "uppslutning bakom" om man tittar på inställningen till kärnvärderingarna hos företagets anställda?

Centrala värderingar eller grundvärderingar/grundläggande värderingar skulle man kunna tänka sig i stället för kärnvärderingar, men jag har också en känsla av att just "kärnvärderingar" ligger rätt i tiden.