英語 term (edited): cut one\\\'s legs off （＝ give one\\\'s right arm to ~）

This is the same meaning as the expression 'to give one's right arm to ~"
ことわざではありませんが、意味的には下記の通りです。
In other words, "they" would have done anything for the opportunity to be invited to do the show.
ご参考までに。

From ALC:
http://eow.alc.co.jp/give one's right arm/UTF-8/
* give one's right arm
〔～するためには・～を手に入れるためには〕人間の体の重要な部分である右腕さえも差し出す、何でもする、できる限りの協力をする、全力を尽くす、大きな犠牲を払う
* would give one's right arm to
～したくてたまらない◆【直訳】～するためなら（大事な体の部分である）右腕を切って差し出してもよい
・I'd give my right arm to sleep with her. : 彼女と寝られるなら何だってやるさ。